КОМБИНАТОРИКА УПОРЯДОЧЕННЫХ МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ

Аннотация

Статья посвящена нахождению решения комбинаторных задач: нахождению количества всех
возможных разложений целого числа r  1 в упорядоченное произведение n целых сомножителей
и нахождению количества всех возможных разложений числа r в упорядоченное произведение. Ее
целью является установление аналитической зависимости количества всех возможных разложений
числа r в упорядоченное произведение n целых сомножителей от параметров r и n . При
достижении цели непосредственно получаем решение первой задачи, а решение второй находится
как сумма количества всех возможных разложений числа r в упорядоченное произведение n
целых сомножителей, где n пробегает натуральный ряд. В статье показано, что количество таких
разложений зависит скорее не от величины числа r , а набора показателей степеней в его
каноническом разложении. Вводится отношение эквивалентности, позволяющее разбить функцию
количества всех разложений числа r в упорядоченное произведение n целых сомножителей на
классы так, чтобы каждому классу взаимно однозначно соответствовала функция количества
матриц особого вида. Далее показано, как осуществить подсчет количества таких матриц, что в
результате привело к выводу искомой формулы.