О возникновении резонансной динамики в импульсной системе управления энергообеспечением нагревательной установки для производства монокристаллов сапфира
DOI:
https://doi.org/10.52575/2712-746X-2023-50-4-848-858Ключевые слова:
система управления энергообеспечением нагревательной установки, двухчастотные колебания, негладкое отображение, бифуркация Неймарка-Сакера, бифуркация граничного столкновения, двумерный тор, замкнутая инвариантная криваяАннотация
Изучаются двухчастотные квазипериодические колебания в импульсной системе управления энергообеспечением нагревательной установки для выращивания кристаллов сапфира, поведение которой описывается неавтономными дифференциальными уравнениями с разрывной правой частью. Такая модель сводится к двумерному негладкому непрерывному отображению. Через бифуркацию Неймарка-Сакера происходит переход от периодических колебаний к квазипериодическим. В фазовом пространстве отображения квазипериодическим колебаниям соответствует замкнутая инвариантная кривая. Выполнен анализ особенностей возникновения резонансной динамики. Области резонансной динамики в пространстве параметров образуют, так называемые языки Арнольда. В негладких системах языки Арнольда имеют специфическую структуру, отличную от структуры резонансных языков гладких систем. Известно, что притягивающая замкнутая инвариантная кривая существует внутри каждого резонансного языка. На этой кривой имеется четное число периодических орбит, половина из которых устойчивые, а половина – седловые, а сама инвариантная кривая образована неустойчивыми многообразиями седловых циклов. Показано, что на замкнутой инвариантной кривой возникают резонансы через гомоклиническую бифуркацию, когда число вращения Пуанкаре становится рациональным.
Благодарности: Работа Гольцова Ю.А. и Кижука А.С. выполнена в рамках реализации Федеральной программы поддержки университетов «Приоритет 2030» с использованием оборудования на базе Центра высоких технологий БГТУ им. В. Г. Шухова.
Абдирасулов А.З. поддержан грантом 14-22 Ошского государственного университета.
Яночнина О.О. и Коломиец Е.А. поддержаны Минобрнауки РФ, программой стратегического академического лидерства «Приоритет-2030», проекты № 1.71.23 П и № 1.7.21/S-2.
Исследование проводилось под руководством профессора Ж.Т. Жусубалиева, Международная научная лаборатория динамики негладких систем, Юго-Западный государственный университет, Россия.
Скачивания
Библиографические ссылки
Жусубалиев Ж.Т., Рубанов В.Г., Гольцов Ю.А., Яночкина О.О., Поляков С.А. 2017. Квазипериодичность в системе управления температурным полем нагревательной установки. Научные ведомости БелГУ. Серия Экономика. Информатика. Вып. 44, 23(272): 113–122.
Avrutin V., Gardini L., Sushko I. and Tramontana F. 2019. Continuous and Discontinuous Piecewise-Smooth One-Dimensional Maps: Invariant Sets and Bifurcation Structures. New Jersey, London, Singapore, Hong Kong: World Scientific, 648.
Banerjee S., Karthik M. S., Yuan G. and Yorke J. A. 2000. Bifurcations in one-dimensional piecewise-smooth maps — Theory and applications in switching circuits. IEEE Trans. Circuits Syst. I, Fundam. Theory Appl. 47(3): 389–394. DOI: 10.1109/81.841921.
Banerjee S., Ranjan P. and Grebogi C. 2000. Bifurcations in two-dimensional piecewise-smooth maps: Theory and applications in switching circuits. IEEE Trans. Circuits Syst. I, Fundam. Theory Appl., 47(5): 633-643. DOI: 10.1109/81.847870
Di Bernardo M., Budd C.J., Champneys A.R. and Kowalczyk P. 2008. Piecewise-Smooth Dynamical Systems: Theory and Applications. New York: Springer, 504.
Di Bernardo M., Feigin M.I., Hogan S.J., Homer M.E. 1999. Local analysis of C-bifurcationsin n-dimensional piecewise-smooth dynamical systems. Chaos Solitons & Fractals. 10: 1881–1908.
Feigin M.I. 1970. Doubling of the oscillation period with C-bifurcations in piecewise-continuous systems, PMM, 34(5): 861–869. https://doi.org/10.1016/0021-8928(70)90064-X
Filippov A.F. 1988. Differential Equations with Discontinuous Right-hand Sides. Dortrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 314.
Guckenheimer J., Holmes Ph. 2002. Nonlinear Oscillations. Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields. Springer New York, 478.
Iooss G., Joseph D.D. 1989. Elementary Stability and Bifurcation Theory. Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, 347.
Kuznetsov Yu. 2004. Elements of Applied Bifurcation Theory. Springer New York, 654.
Mira C., Gardini L., Barugola A. and Cathala J.-C. 1996. Chaotic dynamics in two-dimensional noninvertible maps. World Scientific, Singapore, 632.
Nusse H.E., Yorke J.A. 1992. Border-collision bifurcations Including “Period two to period three” for piecewise smooth systems. Physica D. 57(1-2): 39–57. DOI:10.1016/0167-2789(92)90087-4
Sushko I., Gardini L. and Avrutin V. 2016. Nonsmooth one-dimensional maps: some basic concepts and definitions. J. Diff. Eq. and Applicat. 22(12): 1816–1870. DOI:10.1080/10236198.2016.1248426
Zhusubaliyev Zh.T. and Mosekilde E. 2003. Bifurcations and Chaos in Piecewise-Smooth Dynamical Systems. New Jersey, London, Singapore, Hong-Kong: World Scientific, 376.
Zhusubaliyev Zh.T., Avrutin A. and Bastian F. 2021. Transformations of closed invariant curves and closed- invariant-curve-like chaotic attractors in piecewise smooth systems. Internat. J. Bifurcat. Chaos. 31(3): 2130009-1–213009-24. DOI:10.1142/S0218127421300093
Zhusubaliyev Zh.T., Avrutin V., Sushko I. and Gardini L. 2022. Border collision bifurcation of a resonant closed invariant curve. Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 32(4): 043101-1–043101-10. DOI:10.1063/5.0086419
Zhusubaliyev Zh.T., Mosekilde E. 2015. Multistability and hidden attractors in a multilevel DC/DC converter. Mathematics and Computers in Simulation. 109: 32-45. DOI: 10.1016/j.matcom.2014.08.001
Zhusubaliyev Zh.T., Mosekilde E., Maity S.M., Mohanan S., Banerjee S. 2006. Border collision route to quasiperiodicity: numerical investigation and experimental confirmation. Chaos. 16: 023122–1 – 023122–11. DOI: 10.1063/1.2208565
Zhusubaliyev Zh.T., Soukhoterin E.A., Mosekilde E. 2001. Border-collision bifurcations and chaotic oscillations in a piecewise-smooth dynamical system. Int. J. Bifurc. Chaos. 11(12): 2977–3001. DOI:10.1142/S0218127401003991
Zhusubaliyev Zh.T., Soukhoterin E.A., Mosekilde E. 2002. Border-collision bifurcations on a two-dimensional torus. Chaos, Solitons & Fractals. 13(9): 1889–1915. DOI:10.1016/S0960-0779(01)00205-3
Просмотров аннотации: 47
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2023 Экономика. Информатика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
