КОМБИНАТОРИКА УПОРЯДОЧЕННЫХ МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ

Авторы

  • В.В. Румбешт Белгородский государственный национальный исследовательский университет
  • Е.В. Бурданова Белгородский государственный национальный исследовательский университет

DOI:

https://doi.org/10.18413/2687-0932-2020-47-1-126-134

Ключевые слова:

упорядоченное мультипликативное разложение, комбинаторная задача, каноническое разложение, количество n -профилей числа r

Аннотация

Статья посвящена нахождению решения комбинаторных задач: нахождению количества всех
возможных разложений целого числа r  1 в упорядоченное произведение n целых сомножителей
и нахождению количества всех возможных разложений числа r в упорядоченное произведение. Ее
целью является установление аналитической зависимости количества всех возможных разложений
числа r в упорядоченное произведение n целых сомножителей от параметров r и n . При
достижении цели непосредственно получаем решение первой задачи, а решение второй находится
как сумма количества всех возможных разложений числа r в упорядоченное произведение n
целых сомножителей, где n пробегает натуральный ряд. В статье показано, что количество таких
разложений зависит скорее не от величины числа r , а набора показателей степеней в его
каноническом разложении. Вводится отношение эквивалентности, позволяющее разбить функцию
количества всех разложений числа r в упорядоченное произведение n целых сомножителей на
классы так, чтобы каждому классу взаимно однозначно соответствовала функция количества
матриц особого вида. Далее показано, как осуществить подсчет количества таких матриц, что в
результате привело к выводу искомой формулы.

Биографии авторов

В.В. Румбешт, Белгородский государственный национальный исследовательский университет

кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры математического и
программного обеспечения информационных систем Белгородского
государственного национального исследовательского университета

Е.В. Бурданова, Белгородский государственный национальный исследовательский университет

кандидат технических наук, доцент кафедры математического и
программного обеспечения информационных систем Белгородского
государственного национального исследовательского университета

Библиографические ссылки

Бухштаб А.А. 2015. Теория чисел. Санкт-Петербург, изд. Лань 384 с.

Виленкин Н.Я. Виленкин П.А. Виленкин А.Н. 2019. Комбинаторика. Издательство М.

МЦНМО. 400 стр.

Виноградов И.М. 2018. Основы теории чисел М., Издательство Юрайт, 102 с.

Гринблат Л.Ш. 2017 Алгебры множеств и комбинаторика ультрафильтров. Издательство

М. МЦНМО. 144 с.

Зуланке Р. Онищик А.Л. 2020. Алгебра и геометрия. Издательство М МЦНМО. 512 стр.

Петровский А.Б. 2018. Теория измеримых множеств и мультимножеств. Издательство М.

Наука 360 стр.

Румбешт В.В., Ядута А.З. 2014. Оценка количества последовательностей, порождаемых

каскадным методом. Научные ведомости БелГУ. Серия: История. Политология. Экономика.

Информатика. 21 (192). 32/1:.109–117.

Румбешт В.В., Ядута А.З. 2015. Анализ применения конкретных групп в каскадном

методе. Научные ведомости, серия: Экономика. Информатика. 7 (204). Выпуск 34/1.

Румбешт В.В. 2016. Анализ и синтез процедуры порождения кумулятивных

последовательностей Научные ведомости серия Экономика. Информатика. №2 (223). 37: 71–80.

Скхипани Д., Елиа М. 2011 Аддитивные разложения индуцированные

мультипликативных характеров над конечными полями. Издательство arXiv.org.

Gaultier Lambert Dmitry Ostrovsky Nick Simm. 2018. Subcritical Multiplicative Chaos for

Regularized Counting Statistics from Random Matrix Theory Communications in Mathematical

Physics. 360: 1–54.

Kálmán Cziszter Mátyás Domokos. 2016. The Interplay of Invariant Theory with

Multiplicative Ideal Theory and with Arithmetic Combinatorics. Multiplicative Ideal Theory and

Factorization Theory. pp 43–95.

Love Forsberg. 2016. Multisemigroups with multiplicities and complete ordered semi-rings.

Beiträge zur Algebra und Geometrie. Contributions to Algebra and Geometry. 58: 405–426 (2017).

Thomas W. 2009. Cusick Pantelimon Stanica. “Cryptographic Boolean Functions and Applica-tions”. Academic Press is an imprint of Elsevier 525 B Street, Suite 1900, San Diego, CA92101-4495, USA Linacre House, Jordan Hill, Oxford OX2 8DP, UK. First edition 2009.

Shuhei Mano. 2018. Measures on Partitions. Partitions, Hypergeometric Systems, and Dirichlet Processes in Statistics. pp 11–43.

Wenbo Sun. 2018. A structure theorem for multiplicative functions over the Gaussian integers and applications Journal d'Analyse Mathématique. 134: 55–105.


Просмотров аннотации: 219

Опубликован

2020-08-13

Как цитировать

Румбешт, В., & Бурданова, Е. (2020). КОМБИНАТОРИКА УПОРЯДОЧЕННЫХ МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ. Экономика. Информатика, 47(1), 126-134. https://doi.org/10.18413/2687-0932-2020-47-1-126-134

Выпуск

Раздел

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)