Оценивание числа слагаемых суммы независимых случайных величин при моделировании гауссовских случайных величин
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0932-2022-49-3-546-557Ключевые слова:
сумма случайных величин, средняя выборочная, число слагаемых, характеристическая функция, ряд Маклорена, точность, погрешность, интегралАннотация
Одной из важнейших проблем теории вероятностей является оценка числа слагаемых центральной предельной теоремы, необходимых, чтобы сумма имела нормальный закон распределения вероятностей. В статье данная проблема решена для любых, заранее неизвестных законов распределения независимых слагаемых. Использован аппарат характеристических функций, представленных комплексным рядом Маклорена. Получена оценка погрешности такого представления. Выведено аналитическое выражение для плотности распределения средней выборочной наблюдений. Разработан алгоритм определения необходимого числа наблюдений в зависимости от точности оценки. Для пояснения работы алгоритма рассмотрен пример практической реализации разработанного метода. Результаты моделирования оценки необходимого числа слагаемых сведены в таблицу и представлены на графике.
Скачивания
Библиографические ссылки
Волгин А.В. 2017. Улучшение оценки скорости сходимости в многомерной центральной предельной теореме для сумм локально зависимых случайных векторов. Прикладная дискретная математика, 36: 13–24.
Ганичева А.В. 2022. Оценка числа слагаемых нормальной аппроксимации сумм независимых случайных величин. Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика, 1: 26–34. DOI: 10.18101/2304-5728-2022-1-26-34.
Ганичева А.В. 2020. Оценка числа слагаемых центральной предельной теоремы. Прикладная математика и вопросы управления, 4: 7–19. DOI: 10.15593/2499-9873/2020.4.01.
Гринь А.Г. 2021. О центральной предельной теореме с нелинейной масштабной нормировкой. Математические структуры и моделирование, 4 (60): 9–16. DOI: 10.24147/2222-8772.2021.4.9-16.
Пименов С.Ю., Тинаев В.В. 2017. Применение центральной предельной теоремы для компьютерного моделирования случайных сигналов. Наука и образование: новое время, 2 (19): 227–231.
Arras B., Breton J.-C., Aurelia Deshayes A., Durieu O., Lachièze-Rey R. 2020. Some recent advances for limit theorems. ESAIM Proceedings and Surveys, 68: 73–96. DOI:10.1051/proc/202068005.
Chatterjee S., Diaconis P. 2017. A central limit theorem for a new statistic on permutations. Indian J. Pure Appl. Math., 48(4): 561–573. DOI: 10.1007/s13226-017-0246-3.
Draper D., Guo E. 2021. The Practical Scope of the Central Limit Theorem. Other Statistics: 47. DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.2111.12267. Corpus ID: 244527194.
Fischer H. 2011. A History of the Central Limit Theorem From Classical to Modern Probability Theory. Springer Science+Business Media, LLC: 415 p. DOI 10.1007/978-0-387-87857-7.
Formanov S., Khusainova B., Sirozhitdinov A. 2021. On the numerical characteristics in the central limit theorem. AIP Conference Proceedings 2365: 060011. DOI: 10.1063/5.0058101.
Garet O. 2021. A central limit theorem for the number of descents and some urn models. Markov Processes And Related Fields, Polymat Publishing Company, 27 (5): 789–801.
Gorban I.I. 2017. The central limit theorem/ The Statistical Stability Phenomenon: 261–270. DOI:10.1007/978-3-319-43585-5_19.
Kwak S.G., Kim J.H. 2017. Central limit theorem: the cornerstone of modern statistics. Korean journal of anesthesiology. 70(2): 144. DOI:10.4097/kjae.2017.70.2.144.
Roos B. 2022. On the accuracy in a combinatorial central limit theorem: the characteristic function method, 67 (1): 150–175. DOI: 10.4213/tvp5412.
Senatov V.V. 2007. On Asymptotic Expansions in the Central Limit Theorem with Explicit Estimates of Remainder Terms Theory of Probability and Its Applications, 51(4): 729–736. DOI: 10.1137/S0040585X9798275X.
Просмотров аннотации: 70
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2022 Экономика. Информатика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
